El teorema del loro

Ése es el título del libro que estoy leyendo. Lleva el siguiente subtítulo: Novela para aprender matemáticas.

Ciertamente es una novela. Una novela no muy rica, literariamente hablando, pero al menos, el autor (Denis Guedj, matemático de profesión) lo intenta. Llevo leída la mitad, bueno, algo menos, pero como ya digo, quitando la parte en la que habla de las matemáticas, es decir, el fondo de la cuestión, el hilo argumental es bastante tostón. Resumiendo alegremente, el protagonista es un librero octogenario y parisino que tiene que resolver la muerte enigmática (me encanta esta palabra típica de sinopsis) de un amigo de la adolescencia a la vez que va contando la historia de las matemáticas a los hijos de la señorita que trabaja en su librería y todo con la ayuda de un loro parlanchín. Esto es lo curioso, que va asociando las matemáticas a su historia, su contexto y sus personajes y relata de forma anecdótica la colaboración de nombres tan familiares como Tales, Pitágoras o Euclides.

Por ejemplo, extraigo el fragmento siguiente, que me gustó leer:

"Al cabo de algunos días de viaje, sólo interrumpido por paradas en las ciudades y pueblos que bordean el Nilo, Tales la vio. ¡La pirámide de Keops! Se alzaba en medio de una amplia elevación del terreno, no muy lejos de la orilla del río. Las otras dos pirámides, la de Kefrén y Micerinos, estaban cerca y parecían pequeñas en comparación. Aunque ya se lo habían advertido los otros viajeros durante el trayecto, las dimensiones del monumento sobrepasaban todo lo que Tales podía imaginar. Bajó de la faluca. Anduvo hacia ella aminorando su velocidad a medida que se acercaba, como si la proximidad de la masa del monumento tuviera la propiedad de acortar sus pasos. Se sentó, agotado. Un campesino egipcio, un fellah de edad indefinida, se puso en cuclicllas a su lado.

- Extranjero, ¿sabes cuántos muertos ha costado esta pirámide que tanto admiras?
- Miles, sin duda - respondió Tales.
- Di mejor decenas de miles.
- ¡Decenas de miles!
- Centenares de miles es más aproximado. Posiblemente nos quedamos cortos - añadió el fellah - y ¿para qué tantos muertos? ¿para abrir un canal? ¿contener el río? ¿tender un puente? ¿construir una carretera? Rotundamente no. Esta pirámide la mandó hacer el faraón Keops con el único fin de obligar a los humanos a convencerse de su pequeñez. La construcción tenía que sobrepasar todos los límites para aplastarnos: cuanto más gigantesca fuera ella, más minúsculos seríamos nosotros. Consiguió su propósito. Me he fijado en ti cuando te acercabas y he visto dibujarse en tu cara los efectos de esta magnitud. El faraón y sus arquitectos quisieron obligarnos a admitir que, entre la pirámide y nosotros, no hay ninguna medida común.

[...] Cualesquiera que fueran los fines del faraón una cosa saltaba a la vista: la altura de la pirámide era imposible de calcular. Tales decidió aceptar el reto.

Cuando el sol apuntaba por el horizonte, Tales se levantó y observó su propia sombra proyectarse en dirección oeste; pensó que, cualquiera que sea el tamaño de un objeto, siempre existirá una iluminación que lo haga parecer grande. Durante un buen rato permaneció de pie, inmóvil, con los ojos fijos en la sombra que proyectaba su cuerpo en el suelo. La vio disminuir a medida que el sol se iba elevando en el cielo.

[...] El sol no hace distinción entre las cosas del mundo, y las trata a todas del mismo modo, aunque su nombre sea Helios en Grecia o Ra en Egipto. A ese modo de tratar a todos por igual, si atañe a los hombres, en Grecia se le llamará más tarde democracia.

Si el sol trata de modo semejante al hombre, minúsculo, y a la pirámide, gigantesca, se establece la posibilidad de medida común. Tales se aferró a esa idea: "La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya." De ahí dedujo: "En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura." Hete aquí la solución que buscaba. No faltaba sino ponerla en práctica.

Al día siguiente, al alba, el fellah fue hacia el monumento y se sentó bajo su sombra inmensa. Tales dibujó en la arena un círculo con un radio igual que su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho. Luego fijó los ojos en el borde extremo de su sombra.

Cuando la sombra tocó la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura, dio un grito convenido. El fellah, atento, plantó un palo inmediatamente en el lugar donde estaba el extremo de la sombra de la pirámido. Tales corrió hacia el palo.

Sin intercambiar una sola palabra, con la ayuda de una cuerda bien tensa, midieron la distancia que separaba el palo de la base de la pirámide y supieron la altura de la pirámide.

Bajo sus pies, la arena se levantaba; el viento del sur estaba empezando a soplar. El jonio y el egipcio se dirigieron hacia la orilla del Nilo, donde acababa de atracar una faluca. El fellah permaneció sonriente en la orilla mientras la embarcación se alejaba por el río."

Luego se explica que Tales consiguió medir la altura de la pirámide en el momento en que la proyección en el suelo de los rayos del sol eran exactamente perpendiculares al lado de la base, lo que implica que la parte oculta era igual a la mitad del lado. Así, la altura de la pirámide era igual a la longitud de la sombra más la mitad de un lado. Más o menos, lo que intento describir con el dibujito que acabo de improvisar:
" La pirámide de Keops está en Gizeh, a 30º de latitud en el hemisferio norte. Para que la sombra sea igual que el objeto que la produce, los rayos tienen que tener una inclinación de 45º. En Gizeh, en verano y al mediodía, los rayos del sol son casi verticales y por lo tanto casi no habrá sombra durante todo un periodo del año. Y para que la sombra sea perpendicular a la base, ésta debe tener orientación norte-sur. En definitiva: sólo dos días al año se cumplen todas las condiciones mencionadas. Los astrónomos afirman que Tales únicamente pudo efectuar su medición el 21 de noviembre o el 20 de enero.

[...] Al no tener una unidad de medida, utilizó el tales, es decir, su propia estatura. Midió la sombra con la cuerda: medía 18 tales; luego midió el lado de la base, dividió por dos y le dio 67 tales. Sumó y anotó el resultado. La pirámide de Keops de mide 85 tales. El tales equivalía a 3,23 codos egipcios, es decir, 276,25 codos en total. Hoy sabemos que la altura de la pirámide es de 280 codos, o sea, 147 metros."

¿Es una historia bonita o no? Historias así, más o menos extensas, hay por todo el libro. El libro no trata de enseñarnos cuál es el teorema de Tales, aunque también lo hace, se trata de descubrirnos cómo se llegó a él. Si Tales no podía medir la altura de la pirámide, se las ingenió para calcular la vertical a partir de la horizontal.

No conocía esta historia pero espero que no se me olvide.